Rozmowy

Niektórzy nie ocenią nawet, czy dobrze wydano im resztę. Matematyka uczy myśleć, tylko źle jej uczymy

Jedna mama przyznała, że córce powiedziała: „weź udział w tych badaniach, bo jak się okaże, że masz dyskalkulię, to będziesz miała łatwiej”. Co oznacza: dostaniesz „papier” i będziesz zwolniona z pewnych obowiązków. Jeśli rodzice miewają takie właśnie podejście, że chcą tylko papier z poradni, a nie zacząć ćwiczyć i jakoś pomóc, to… Ręce opadają – mówi dr Małgorzata Gut z Instytutu Psychologii Wydziału Filozofii i Nauk Społecznych Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu, specjalistka w zakresie zdolności matematycznych i dyskalkulii.

TYGODNIK TVP: Dyskalkulia, to – prosto tłumacząc pojęcie – problem z podstawami w liczeniu. Uprawia pani naukę na pograniczu biologii i psychologii, a nie matematyki. Ja mam tu takie wrażenie, jako biolog, że musimy zacząć od mózgu. A psycholog też by zaczął od mózgu? Ja całą tę „konstelację DYS” (dysleksja, dysgrafia, dyskalkulia etc.) umieszczam gdzieś w związku z tym, że mózg ma dwie półkule i one nie są funkcjonalnie identyczne, ale może błądzę. Gdzie w mózgu „siedzi” matematyka?

DR MAŁGORZATA GUT:
Lokalizacja umiejętności matematycznych w mózgu nie ma wiele lub nic wspólnego z określonym wzorcem asymetrii w mózgu, czyli z tzw. lateralizacją. Żadna z półkul nie jest dominująca w kwestii matematyki. Przez wiele lat przeważało takie myślenie i szereg wyników badań wskazywał, że jedna z półkul jest „półkulą liczącą”. Na przykład jedno z pierwszych badań klinicznych pokazywało, że konkretny obszar płata ciemieniowego, a dokładnie tzw. zakręt kątowy w lewej półkuli jest takim miejscem, które jest kluczowe dla przetwarzania liczb. Nazwano to miejsce nawet „ośrodkiem liczenia”. Potem kolejne badania, tak kliniczne, jak i eksperymentalne, z użyciem neuroobrazowania [1] pokazywały, że lewa półkula raczej odpowiada za te procesy, które się uruchamiają podczas dokładnego liczenia, np. w zadaniach arytmetycznych, a prawa jest odpowiedzialna raczej za szacowanie, np. porównywanie liczebności zbiorów.
Umiejętność porównywania zbiorów na drodze ich szacowania (na rzut oka, a nie przeliczania) posiadamy od urodzenia. Co dowodzi, że podstawowe umiejętności, czyli tzw. kompetencje numeryczne, są wrodzone, mają biologiczne podłoże. Na zdjęciu dziewczyny z szóstej klasy rozwiązują problemy matematyczne. Praca na zbiorach., Wellsville, Nowy Jork. Fot. Education Images / Universal Images Group via Getty Images
Jednak tzw. metaanalizy, czyli publikacje zbierające wyniki różnych badań jednostkowych pokazały, że te twierdzenia nie są prawdziwe. W zakresie żadnych umiejętności matematycznych nie dominuje jedna z półkul. Raczej jest tak, że nawet w obróbce konkretnego typu informacji numerycznej, podczas wykonywania konkretnej operacji matematycznej, np. dodawania czy odejmowania, obie półkule są zaangażowane i współpracują ze sobą. Dlatego szukamy raczej połączeń funkcjonalnych i sieci aktywacji.

Jeśli nie lateralizacja, to co?

Wyodrębniono szereg różnych obszarów rozlokowanych w obu półkulach, które uaktywniają się w zależności od np. formatu liczb. Możemy bowiem operować czy to liczebnikami, czyli słowami reprezentującymi liczby, czy przeliczać obiekty w zbiorze, czy wykonywać zadania arytmetyczne na liczbach w postaci symboli – np. cyfr arabskich. Mogą to też być różne operacje – podstawowe lub bardziej wyrafinowane. I to wszystko przekłada się na wzorzec aktywacji mózgu. Strukturami, na które zwracają uwagę liczne publikacje naukowe, są przede wszystkim struktury ciemieniowe, tzw. bruzda śródciemieniowa i zakręt kątowy, o którym wspominałam wcześniej. Ale także szereg struktur w płacie czołowym, które uruchamiają się, gdy wchodzą w grę bardziej zaawansowane procesy, np. wymagające zaangażowania naszej pamięci operacyjnej.

Te obszary ciemieniowe mózgu są niezbędne do rozwoju takich najbardziej podstawowych kompetencji matematycznych, np. szacowania liczby obiektów [2], ale też są związane np. z prawidłowym ukształtowaniem się tzw. mentalnej osi liczbowej.

A cóż to takiego?

To taka przestrzenna reprezentacja liczb. Można to sobie wyobrazić jako umysłowe wyobrażenie osi liczbowej, na której liczby są uporządkowane. Część badaczy jest zgodna, że jest to baza, absolutna podstawa do nabywania w procesie edukacji podstawowych, a potem coraz bardziej zaawansowanych…

Pobawmy się w wybuchające kropki. Można wygrać siedem milionów dolarów!

„Ile można zarobić oraz ile trzeba mieć w razie, że się straci?” Matematyka to muzyka, nieskończoność, a nawet szmonces.

zobacz więcej
Przepraszam, to tu wejdę w słowo. To by znaczyło, że człowiek myśli o liczbach przez pryzmat odległości?

Tak, można tak powiedzieć. Człowiek buduje reprezentację liczb w umyśle i są to różne typy reprezentacji. Np. analogowych, gdy liczby są reprezentowane przez to, ile jest obiektów w jakimś zbiorze. I umiejętność porównywania zbiorów na drodze ich szacowania (czyli nie przeliczania, ale rzutem oka) posiadamy naprawdę od urodzenia. Co tylko dowodzi tego, że podstawowe umiejętności, czyli tzw. kompetencje numeryczne, są wrodzone, mają biologiczne podłoże. Co więcej, nie tylko już u kilkumiesięcznych dzieci, czyli niemowląt, a nawet wg niektórych badań u noworodków można zobaczyć ich przejawy . To są przejawy tzw. zmysłu numerycznego, z którym się rodzimy. I to daje się zaobserwować także u zwierząt, tak najbliższych nam ewolucyjnie naczelnych, jak i u innych ssaków, ptaków, gadów czy nawet ryb.

Ja swego czasu pisałam artykuł o pszczołach [3], które sobie generalnie radzą z matematyką jak przedszkolaki, zajmujące niesamowicie zjawisko … To zatem – aby domknąć ten aspekt – z ową matematyką (wielkie słowo, a przecież to są różne rzeczy, bo czym innym jest geometria przestrzenna, czym innym planarna, czym innym arytmetyka i jest być może tak, że różni ludzie do różnych rzeczy mają zdolności lub wykazują jakieś deficyty) jest tak jak z muzyką, że dar od Boga i nie każdy będzie pianistą, aczkolwiek każdy może się nauczyć grać na fortepianie, byle tylko inni nie musieli go słuchać, a on występować…?

Wszyscy mamy wspomniane bazowe umiejętności matematyczne, oczywiście pod warunkiem, że mózg się rozwija prawidłowo. Bo jeśli są nieprawidłowości w rozwoju, np. w obrębie tych struktur ciemieniowych, to wtedy pojawia się dyskalkulia. Natomiast jeśli mózg rozwija się w normie, nie ma żadnych uszkodzeń, nie ma też żadnych deficytów poznawczych, które mogłyby tu rzutować, to wszyscy mamy na starcie od urodzenia te same kompetencje numeryczne: umiemy szacować, subitować (czyli na oko określać szybko i dokładnie liczebność bardzo małych zbiorów, jedno- do czteroelementowych [4] ), wszyscy mamy zdolność ukształtowania owej wspomnianej mentalnej osi liczbowej. Na tę biologiczną bazę nakładają się jednak wpływy środowiskowe, które powodują, że z czasem każdy z nas osiąga inny poziom umiejętności matematycznych. Każdy z nas odbiera inną edukację i inaczej trenuje te umiejętności wrodzone.
Pojawia się wielu ludzi, którzy mają poważne problemy z matematyką, ale to wcale nie jest dyskalkulia, bo mózg im się rozwinął prawidłowo. Dorośli ludzie z maturą na pytanie: „co jest większe: jedna dziesiąta czy pięć setnych?”, potrafią odpowiedzieć, że pięć setnych, bo pięć jest większe niż jeden. Fot. Getty Images
To nikt jakiegoś szczególnego wrodzonego geniusza matematycznego nie ma w sobie? To ta pierwsza żona Einsteina, co mu to wszystko policzyła, to nie była jakaś taka zdolniejsza matematycznie osoba – no nie mówmy, że bardziej niż on, ale chociaż bardziej niż ja?

Nie. Na starcie mamy to samo, ale późniejsze wpływy środowiskowe, wszystkie stymulacje czy ich brak decydują o tym, że jedni ludzie stają się w jakimś stopniu utalentowani matematycznie, a inni z tą matematyką radzą sobie przeciętnie. I tych jest najwięcej. Jest jeszcze grupa osób nieradzących sobie całkowicie. I wśród nich są właśnie np. osoby cierpiące na dyskalkulię.

Czy zatem ta część „konstelacji DYS” ma jakąś swoją bardzo precyzyjną definicję kliniczną? Czy pani albo inny specjalista jest w stanie dziecko – proszę łaskawie powiedzieć, w jakim wieku to się powinno czy da się zrobić – ocenić na podstawie jakichś testów i ustalić, że mamy lub nie mamy do czynienia u tego dziecka z dyskalkulią?

Tak, oczywiście. Istnieją testy, które pozwalają ocenić poziom podstawowych umiejętności matematycznych i ryzyko dyskalkulii. To w rożnych krajach różnie wygląda, ale w Polsce jest tak, że tę diagnozę się stawia na ogół stosunkowo późno, a to już jest wtedy musztarda po obiedzie. Bardzo ciężko wtedy podjąć jakąkolwiek interwencję i pomóc dziecku, które ma problemy z podstawowymi umiejętnościami matematycznymi np. w ósmej klasie. Matematyka jest już wtedy dla tego dziecka czarną magią, uczy się na pamięć pewnych rzeczy i nie rozumie, dlaczego wyniki działań mają być takie, a nie inne.


W takim razie czy z dyskalkulią jest tak, jak z dysleksją, że jak super specjalista dostanie w swoje ręce 2,5-latka i bazując na swym doświadczeniu i na testach, które u takiego dziecka można zrobić, już w sposób bardzo wczesny jest w stanie powiedzieć: tu jest zagrożenie dysleksją?

Nie, tak małych dzieci się nie diagnozuje.

A w jakim wieku wg pani to już by było rozsądnie zrobić?

Początek szkoły podstawowej. W Polsce w tym wieku nie można formalnie zdiagnozować dyskalkulii, ale można mówić o ryzyku dyskalkulii.

Bez niego nie byłoby tranzystorów, komputerów, smartfonów... Przywrócona cześć Jana Czochralskiego

1 września 1939 roku okazuje się, że Czochralski nadal jest Niemcem. W dokumentach ma na imię Johann.

zobacz więcej
Problem polega przede wszystkim na tym, że jak rozmawiam z pracownikami poradni psychologiczno-pedagogicznych, to najczęściej mówią, że dzieci z dyskalkulią czy ryzykiem dyskalkulii za późno do nich trafiają. Dzieci są kierowane na ogół przez szkołę, która obserwuje problemy, lub gdy obserwuje je rodzić. I to się dzieje np. w wieku 12-15 lat. Gdy dziecko jest natomiast w I czy II klasie szkoły podstawowej, to nikt nie widzi problemu, a w IV klasie, gdy w programie są już operacje na dużych liczbach czy ułamki i inne bardziej złożone problemy matematyczne, wtedy oczy wszystkich się otwierają.

A jakie są te wczesne symptomy, niedostrzegane, jak widać z pani opowieści, przez rodziców czy szkołę? Na co już nauczyciel czy rodzic świadomy mógłby zwrócić uwagę, by ewentualnie poszukać pomocy w poradni?

Dzieci z dyskalkulią mają rozmaite problemy. Nie jest jednak tak, że każda osoba z dyskalkulią ma zestaw tych samych objawów. Typowe deficyty obserwowane u osób z dyskalkulią – tak dzieci, jak i dorosłych, bo z tym się żyje do śmierci – obejmują: mylenie dziesiątek i jedności, czy osiąganie absurdalnych wyników w dodawaniu liczb wielocyfrowych (np. z dodawania dwóch liczb dwucyfrowych wynikiem jest liczba pięciocyfrowa) oraz problemy z szacowaniem. Osoba z dyskalkulią nie jest w stanie powiedzieć, w którym zbiorze na oko jest więcej, więc strzela. Jej mózg zupełnie nie przetwarza różnicy w liczebności dobrze widocznej, dla osoby bez dyskalkulii absolutnie od razu. Podobnie szacowanie wysokości, odległości, objętości czy wielkości, a nawet szacowanie czasu. Uważa się też, że jest jakiś wspólny mianownik pomiędzy przetwarzaniem czasu, a zatem także przetwarzaniem rytmu, np. muzyki, i przetwarzaniem liczb. Symptomem może być także notoryczne mylenie znaków w działaniach.

Niestety program nauczania matematyki chyba jest skonstruowany w taki sposób, że nauczyciel nie jest w stanie zauważyć takich problemów ucznia w trakcie lekcji. I w IV klasie powstaje dramat, gdy wtedy robimy testy oceniające podstawowe kompetencje numeryczne, to owo ryzyko dyskalkulii jest widoczne bardzo wyraźnie.
Dyskalkulia jest uwarunkowana biologicznie, ale, jak to bywa w naturze, na bazę biologiczną nakłada się wpływ środowiska. I tak pewnie jest z talentem do matematyki czy muzyki. Nie wystarczy się urodzić utalentowanym, trzeba to potem jeszcze uformować przez trening. Na zdjęciu uczeń pierwszej klasy liczy na palcach podczas lekcji matematyki w Eluwa Special School w Namibii. Fot. Oleksandr Rupeta / NurPhoto via Getty Images
Ja sama chodziłam do szkoły podstawowej w Długołęce pod Wrocławiem i miałam fantastycznego matematyka pana Jana Rybkę. Jego wspaniałość polegała między innymi na tym, że on się starał, żeby dzieci tę matematykę dotykały.

To jest bardzo dobra droga, tak…

On miał metody bardzo proste, oparte o kartkowanie zeszytu 5 stron do tyłu każdego dnia. I on tę matematykę pokazywał. Czasem używał podręcznika, ale głównie to np. jak były ułamki, przynosił jabłka albo czekoladę (to był wtedy deficytowy towar, na kartki) i nam dzielił na kostki czy ćwiartki i ósemki. Albo jak mieliśmy geometrię, to z kartonu robiliśmy trójkąty – każdy mógł wymyślić najdziwniejszy – obcinaliśmy im kąty i potem przy kątomierzu te kąty nie chciały mieć inaczej, tylko razem 180 stopni. Ja pewnych tych lekcji do śmierci nie zapomnę i myślę, że wszyscy moi koledzy z klasy też. Myśmy bardzo dużo rzeczy liczyli, zawsze wychodząc z założenia, że większość problemów matematycznych daje się sprowadzić do prostej proporcji. Zbiory się robiło nawet podczas gry w dwa ognie… Uważam, że dzisiaj wszystko, co umiem w życiu, to fundamenty zawdzięczane właśnie jemu.

Moim zdaniem matematyki uczy się najczęściej źle. To znaczy właśnie nie tak, jak pani nauczyciel matematyki to robił, tylko w sposób, który dziecku nie pokazuje, do czego to jest potrzebne. I potem efekt jest taki, że dorosły człowiek sobie żartuje: „no czekam ciągle na ten moment, kiedy się wreszcie okaże, do czego były mi potrzebne te sinusy i cosinusy”.

No istotnie, tkwi w nas takie oczekiwanie, że szkoła nas nauczy rzeczy potrzebnych w życiu. I teraz: co jest człowiekowi w życiu potrzebne?

Myślenie jest potrzebne, a matematyka uczy myśleć. Jednym z najbardziej typowych problemów obserwowanych u osób z dyskalkulią są także trudności w liczeniu pieniędzy. Osoby takie nie potrafią szybko ocenić, czy dobrze wydano im resztę. Trzeba dostrzegać, do czego służą na co dzień te operacje matematyczne.

Niemcy obiecywali mu Nobla i własny instytut w Berlinie. Profesor od karmienia wszy

Mariusz Urbanek: Wszy karmili u niego m.in. genialny matematyk Stefan Banach, poeta Zbigniew Herbert czy aktor Andrzej Szczepkowski.

zobacz więcej
Matematyki powinno się zatem uczyć dzieci bazując na manipulowaniu konkretnymi obiektami, klockami czy patyczkami do liczenia oraz – co okazuje się bardzo ważne i nad czym prowadzimy badania – włączać w to ruch całego ciała. Jest wiele badań, które pokazują, że zaangażowanie ruchu w edukację matematyczną daje niesamowite efekty! Szukamy też związku między przetwarzaniem przez mózg rytmu, muzyki, odtwarzaniem czasowości bodźców słuchowych a umiejętnościami matematycznymi. I może to być pomocne w terapii takich deficytów, jak dyskalkulia.

Zatem tak się właśnie powinno matematyki uczyć, żeby dzieci konstruowały te osie liczbowe, którymi dziecko operuje, porusza się wzdłuż nich, żeby wykształciła się owa prawidłowa przestrzenna reprezentacja liczb, która jest niezbędna, aby wykształcić umiejętność wykonywania działań arytmetycznych. I żeby to miało zastosowanie w naszych codziennych przyziemnych sytuacjach.

Natomiast matematyka wygląda często tak, że są kartki z zadaniami, przepisywane i rozwiązywane bezmyślnie. Dzieci często nie rozumieją, dlaczego tak a nie inaczej należy dane zadanie wykonać, ale je wykonują tak, jak nauczyciel pokazał. To jest nudne po prostu i jawi się jako zbędne w życiu. Efekt jest taki, że bardzo wielu ludzi nie lubi matematyki. I mówią: „ja mam umysł humanistyczny, nie muszę umieć matematyki”.

Tu potykamy się o problem specjalizacji – może nadmiernej – mózgu. W tej wizji mózg jest jak mały pokoik, któremu się ściany nie rozszerzą, więc nie możemy go zagracić.

Ale też nie wszyscy musimy zostać matematykami. Rozwijamy nasze mózgi na rozmaite sposoby, czytając książki, ucząc się matematyki czy słuchając muzyki, a potem każdy z nas się jakoś tam specjalizuje i korzysta z zasobów, które chce dalej rozwijać.
Matematyki powinno się uczyć dzieci, bazując na manipulowaniu konkretnymi obiektami, klockami czy patyczkami do liczenia oraz – co okazuje się bardzo ważne – włączać w to ruch całego ciała, to daje niesamowite efekty. Na zdjęciu pierwszoklasiści ze Szkoły Podstawowej Nr 27 im. Dzieci Zjednoczonej Europy w Gdańsku, wykorzystujący tablety w nauce matematyki i jezyka angielskiego. Fot. Ł kasz Dejnarowicz / Forum
Być może też jesteśmy kolejną generacją czy epoką, kiedy samo wykształcenie bardzo się upowszechniło, a jednocześnie wiele rzeczy, które jeszcze w pokoleniu moich rodziców były potrzebne, typu suwak logarytmiczny, są już dziś zbędne. Nawet kalendarza się już dziś nie musi rozumieć, z czego się biorą te tygodnie, miesiące i lata. Oczywiście jakby nam nagle globalnie zgasło światło i wybuchł naczelny komputer Google oraz nasze elektroniczne gadżety, to się może okazać, że przetrwają ci, którzy sobie ów kalendarz potrafią z czegoś wyprowadzić. Ale dziś, póki co, nikt już nie musi wyciągać pierwiastków czy liczyć choćby najprostszych prawdopodobieństw, bo wszystko gdzieś tam jest „do wyguglania” za naciśnięciem klawisza. Upraktycznianie matematyki nam się gwałtownie zwinęło. No i zostały nam same te nagie działania na kartkach.

To nas rozleniwia oczywiście i to też ma swoje konsekwencje. I pojawia się wielu ludzi, którzy mają poważne problemy z matematyką, ale to wcale nie jest dyskalkulia. Mózg im się rozwinął prawidłowo, ale mają szereg tzw. trudności w zakresie matematyki. Innych niż dyskalkulia – bo w niej zawsze mamy do czynienia z nieprawidłowym rozwojem pewnych struktur w mózgu. Tu z kolei najważniejszy jest wpływ czynników środowiskowych: niewłaściwa edukacja, zaniedbanie edukacyjne, niewłaściwy nauczyciel, niewłaściwa metoda nauczania.

To w takim razie pomówmy przez moment o metodach, zwłaszcza terapeutycznych. Istnieją np. metody, które przy wytrwałej i stosownie wcześnie podjętej pracy pomagają wyjść dziecku z zagrożenia dysleksją [5]. Co mogłoby być pomocne w poradzeniu sobie z zagrożeniem dyskalkulią?

Proponuje się różne metody, które wykorzystane u dzieci prawidłowo rozwijających się służą do podnoszenia umiejętności matematycznych – są więc zarówno edukacyjne, jak terapeutyczne. Powinny one angażować dzieci ruchowo i do manipulowania obiektami, odbywać się przy muzyce, jak np. rytmika – to można wdrożyć w edukację matematyczną. Wykorzystujemy kostki do gry, domina, liczmany etc. Bazujemy na percepcji i odtwarzaniu czasu oraz rytmu. Ale od razu trzeba powiedzieć, że dyskalkulia jest neuro-deficytem, z którego się całkowicie nie wychodzi nigdy. Można go jedynie redukować, ćwicząc uparcie pewne podstawowe umiejętności matematyczne, co z kolei potem przekłada się na lepsze radzenie sobie z materiałem liczbowym.

Nie wie strona lewa, co czyni prawa – czyli co mają wspólnego Arystoteles, Lady Gaga i Barack Obama?

Dziś leworęcznych jest więcej, bo nikt już, mam nadzieję, nie „przestawia” ich na siłę.

zobacz więcej
A co pani myśli o rozmaitych grach?

Też są bardzo pomocne. Badania, które aktualnie prowadzimy, dotyczą roli treningu poznawczego i poznawczo-ruchowego (tak się to fachowo nazywa) z wykorzystaniem gry matematycznej „Kalkulilo”, skonstruowanej w naszym naukowym zespole . W ubiegłych latach badaliśmy wpływ tej gry na umiejętności matematyczne dzieci prawidłowo rozwijających się. I okazało się, że dzieci te w wyniku treningu z grą mają lepiej wykształconą ową wspomnianą mentalną oś liczbową (np. dokładniej szacują miejsce liczby na pustej osi liczbowej), co jest podstawą do rozwoju dalszych umiejętności arytmetycznych. Stwierdziliśmy zatem, że sprawdzimy teraz, jak skuteczna okaże się ta gra u dzieci ze stwierdzonym zagrożeniem dyskalkulią. Przy czym badamy dwie grupy: w pierwszej dzieci po prostu grają w grę, a w drugiej robią to, poruszając całym ciałem.

Mnie też chodziło o takie zwykłe gry, które mamy w domu. My mamy taką zasadę w domu, że po kolacji jest gra rodzinna, czasem dwuosobowa: szachy, okręty (o, to jest świetne, żeby uczyć pięciolatka układu współrzędnych „bezboleśnie”) czy chińczyk…

Tak, są też badania, które pokazują, że gry planszowe mogą rozwijać umiejętności matematyczne.

Czy np. zwykła gra w wojnę… Są różne karty, np. my mamy też takie z cyframi od 1 do 6, bo zaczęliśmy grać, jak nasz syn miał 2-3 lata. Karty opatrzono wieloma przekazami, które utrwalają wartość danej liczby. Każda ma swój kolor i przyporządkowane jej inne zwierzątko, tym większe, im wyższa wartość tej liczby. Ich wielkość zależy bowiem od tego, ile pól na osi liczbowej zajmuje dana liczba – zakolorowana jest konkretna część tej podziałki, np. dla trójki to są 3 pola. Czyli dziecko dostaje informację wyrażającą ideę typu „jestem 3” zakodowaną na karcie na kilka odmiennych percepcyjnie sposobów i chyba je ze sobą spina. Choć pewnie w konkretnym wieku nadaje priorytet jednemu z tych przekazów, ale jednocześnie poznaje inne. Czyli powiedzmy na samym początku zielony wygrywa z czerwonym, potem duże zwierzątko wygrywa z mniejszym, a potem już idzie skala liczbowa i same cyfry arabskie.

Dokładnie. Takie gry też są bardzo dobre. I gry są niestety niedoceniane w szkole. Uczniowie często sami sobie grają dla przyjemności na przerwach.
Ja znam taką metodę uczenia matematyki, od najbardziej podstawowej arytmetyki w szkole podstawowej aż po studia matematyczne, o której zresztą kiedyś pisałam już dla Tygodnika TVP. Metod zatem nie brakuje, a jednak ludzie mają lęk przed fizyką, przed matematyką…

Ja miałam w podstawówce taką panią od fizyki, która wszystkie zagadnienia nam najpierw demonstrowała albo robiliśmy doświadczenie. Poszłam do liceum, no i niestety, fizyka polegała na tym, że na ogół bezmyślnie trzaskaliśmy zadania. Wtedy uczenie fizyki odbywa się bez żadnego pokazu czy eksperymentu, bez żadnego odniesienia do rzeczywistości… Wszystko tu zależne jest od tego, jak się tę wiedzę poda. I to później procentuje.

To ja panią, jako psychologa w tym momencie, a nie specjalistkę od dyskalkulii wyłącznie, chcę zapytać o te lęki ludzkie przed naukami ścisłymi i ich źródło. Najpierw góry wyparcia, czyli łatwo rozgrzeszamy się tekstami typu „to mi nic nie daje” i „to jest za trudne” i jakieś mniej lub bardziej rozbudowane racjonalizacje….

Tak, niektórzy ludzie zrobią wszystko, żeby czegoś nie robić. Pytanie, czy my możemy jakoś nawet tym dorosłym ludziom pokazać, że matematyka jest ciekawa i dla każdego. Bo jeśli nikt na poziomie szkoły podstawowej nie pokazał dziecku, że matematyka jest ciekawa i potrzebna, to efekt jest taki, że uczysz studentów psychologii statystyki niezbędnej im do funkcjonowania w zawodzie, a oni już na starcie, nawet nie doświadczywszy 5 minut zajęć obwieszczają: „Ja nie mam talentu do matematyki, ja się nigdy tym nie chciałem zajmować”. A potem na zajęciach widać koszmarne braki edukacyjne jeszcze ze szkoły podstawowej, np. działań na ułamkach. Dorośli ludzie z maturą na pytanie: „co jest większe – jedna dziesiąta czy pięć setnych?”, potrafią odpowiedzieć, że pięć setnych, bo pięć jest większe niż jeden.

Nie ma lalek i bajek, a zamiast zabawy jest praca

Znane nazwiska są magnesem. Jackie Kennedy, Beyonce, Jeffa Bezosa czy założyciele Google’a to absolwenci szkół Montessori.

zobacz więcej
Problem w tym także, że osoby w ten sposób skrzywdzone przez szkołę potem miewają dzieci i już z góry je przekonują, że: „ty nie musisz się znać na matematyce, mama/tata też sobie nie radzili, na pewno nie masz talentu do tego”. Dochodzi do wdrukowania kolejnemu pokoleniu tych racjonalizacji. I wtedy nawet najlepszy nauczyciel matematyki może sobie nie poradzić.

Do tego dochodzą jeszcze stereotypy, które mają bardzo wyraźny wpływ na poziom umiejętności i rozwijanie kompetencji matematycznych. Te wszystkie przekonania w wielu domach, w wielu rodzinach, że „matematyka nie jest dla dziewczynek” i one nigdy nie będą programistkami czy nie będą wykonywać zawodów, gdzie matematyka jest kluczowa, np. inżynierów.

Rodzimy się zatem – o ile nie zaszły jakieś problemy neurologiczne, rozwojowe – zdolni do liczenia. Wiele osób deklaruje, że ma bardzo poważne, wręcz nie do pokonania trudności z matematyką. To jak częsta jest realnie dyskalkulia w populacji?

Statystyki są niestety dosyć rozbieżne. Najczęściej w literaturze naukowej mówi się o przedziale 3 do 7 proc. populacji. Te liczby jednak mogą być niedoszacowane lub przeszacowane, gdyż po pierwsze wiele osób jest niezdiagnozowanych, czyli okoliczności ich życia sprawiły, że na dyskalkulię nie zwrócił uwagi nikt w ich otoczeniu, kto mógłby ich posłać do profesjonalisty np. w poradni. Jest jednak również wiele takich osób, u których stwierdza się dyskalkulię, ale jest to diagnoza błędna, bo ich problem leży gdzie indziej. Cierpią np. na deficyty związane z uwagą, pamięcią, czy w zakresie umiejętności językowych. Co oczywiście rzutuje m.in. na uczenie się matematyki przez te osoby.

Wspomniała pani jednak wcześniej, że te testy, które robione są zgłaszającym się dzieciom, stwierdzają dyskalkulię dość bezbłędnie, jeśli opracowuje ich wyniki specjalista. Czyli nie jest wymagane jakieś dalsze badanie, typu obrazowanie funkcjonalne mózgu etc., aby być pewnym diagnozy. To takie testy nie są dostępne?

To jest pobożne życzenie, żeby wszyscy pracownicy poradni psychologiczno-pedagogicznych mieli narzędzia, które pozwalają z bardzo dużym prawdopodobieństwem stwierdzić, że mamy do czynienia z ryzykiem dyskalkulii, albo wykluczyć inne deficyty, które mogą tu zaburzać proces diagnostyczny. Problem nie tylko w Polsce, ale i na świecie polega na tym, że często fachowcy nie dysponują dobrymi albo nawet żadnymi stosownymi narzędziami.
Stereotypy mają wyraźny wpływ na poziom umiejętności matematycznych. Te wszystkie przekonania w wielu domach, że „matematyka nie jest dla dziewczynek” i one nigdy nie będą programistkami czy nie będą wykonywać zawodów, gdzie matematyka jest kluczowa, np. inżynierów. Na zdjęciu państwowy egzamin z matematyki w szkole średniej nr 48 w Groznym podczas pandemii COVID-19, Federacja Rosyjska 2020 r. Fot. Yelena Afonina / TASS via Getty Images
To taki test nie jest gdzieś po prostu dostępny w Internecie?

(śmiech) Nie, to tak nie działa. Prawdziwe testy psychologiczne to nigdy nie są narzędzia, które leżą sobie gdzieś w Internecie i każdy może sobie je przeprowadzić.

Ale to nie chodzi o to, żeby każdy sobie przeprowadzał, tylko żeby te poradnie mogły się zalogować na jakiś serwer i ściągnąć, co im potrzeba.

Tak to też nie działa. Trzeba mieć przede wszystkim uprawnienia do wykonywania konkretnych testów. Gdy pracownicy poradni nie są wyposażeni w te narzędzia, to absolutnie nie mają pewności, co można napisać w opinii po badaniu dziecka. Bo często jest tak, że trzeba zrobić cały spory zestaw różnych testów, np. pod kątem uwagi, pamięci, funkcji językowych i test na inteligencję, aby mieć pełny obraz tego, z czym mamy w danym przypadku do czynienia. Jeśli dołożymy do tego wspomniane zbyt późne pojawianie się dzieci z problemami w poradni, to widać, jak złożony robi się problem.

Istnieją kampanie podnoszenia świadomości społecznej na temat jakiegoś zagadnienia z zakresu np. zdrowia publicznego, chociażby w październiku raka piersi. Może warto byłoby podnieść świadomość Polaków dotyczącą dyskalkulii, a w tym bywają pomocni sławni ludzie, niekoniecznie dziś żyjący, ale po prostu po to, aby pokazać, że problem jest i że można sobie próbować z nim jakoś radzić. Czy zna pani takie przykłady?

Przyznam się szczerze, że ja nie znam takich przykładów. Ale tu warto zwrócić uwagę na fakt, podnoszony także w literaturze naukowej, że o ile dziś wiadomo tak wiele i coraz więcej dzięki kolejnym licznym badaniom o dysleksji, o tyle znacznie mniej wiemy o dyskalkulii. I tym mniejsza jest oczywiście ta tzw. powszechna świadomość dyskalkulii. Nawet spotkałam się z wynikami badań, które wskazują, że osoby z tej szerszej niż dyskalkulia kategorii „mających problemy z matematyką” mają znacznie częściej, niż nawet osoby z dysleksją czy innymi deficytami, trudność ze znalezieniem pracy, częściej też wchodzą w konflikt z prawem, znacznie trudniej jest im funkcjonować. Czyli można powiedzieć, że to jest poważny problem społeczny czy wręcz ekonomiczny.

Bękart spod Mościsk, którego car Mikołaj II prosił o posłuchanie

Wynalazca kamizelki kuloodpornej i barwnego filmu. Przystojny, genialny i szalony. Dla Twaina był polskim Edisonem, ale to raczej polski Tesla.

zobacz więcej
No jeśli by to było naprawdę 7 proc. społeczeństwa, to strasznie dużo. Choć być może w tę grupę wpadają ci, którzy mają wielkie problemy z matematyką, ale bez żadnego podłoża w neurorozwoju, tylko w wyniku wpływów środowiskowych. Może, jak w przypadku autyzmu, jeśli dany człowiek nie ma poważnych deficytów intelektualnych i opóźnień rozwoju umysłowego, to może i powinien uczestniczyć w edukacji, pracować etc. U takich osób terapia prowadzi do powstawania tzw. kompensacji, umiejętności adaptacyjnych, dostosowania do wymagań czy do grupy. Dochodzi do bardzo świadomego podchodzenia do swojej nieneuronormatywności i wytworzenia oraz utrwalenia tych kompensacji. Czy w dyskalkulii ludzie podczas terapii też wypracowują takie zachowania czy metody kompensacyjne? Czyli np. nauczy się dzielić tę oś liczbową na równe odcinki, choć się z tym nie urodził?

Gdy metody pracy z dziećmi z dyskalkulią w pierwszych latach szkoły podstawowej opierają się o konkretne obiekty, jak opisywałam wcześniej, a jednocześnie damy dziecku szansę nadrobić braki, czyli pracujemy metodami nauki matematyki dla dzieci bez dyskalkulii, o dobre kilka lat młodszych, to będzie to skuteczne. A dla nastolatków to będą np. gry komputerowe matematyczne, adresowane do tej grupy wiekowej. Bo jednak trening poznawczy absolutnie nie może być nudny.

Jeśli chodzi o kompensacje, to absolutnie tak. Potem takie osoby kilkunastoletnie czy dorosłe z dyskalkulią wykształcają sposoby radzenia sobie. I nawet się im próbuje pomagać w ten sposób, że kiedy muszą zdać maturę z matematyki – co jest dla takiej osoby głębokim dramatem – to sugeruje im się pewne strategie łowienia choć kilku punktów, np. przepisz dane do zadania etc.
Osoba z dyskalkulią nie jest w stanie porównać na oko liczebności zbiorów, więc strzela, który jest większy. Podobnie jest z szacowaniem wysokości, odległości, objętości czy wielkości, a nawet szacowaniem czasu. Jest jakiś wspólny mianownik pomiędzy przetwarzaniem czasu, rytmu, np. muzyki, i liczb. Fot. BSIP/Universal Images Group via Getty Images
A na poziomie zrozumienia zadania z treścią, kiedy liczby i zadania na nich są opisane językiem niecyfrowym, a dziecko nie ma dodatkowo dysleksji, to wtedy ten zapis słowny człowiek z dyskalkulią jest w stanie zapisać matematycznie, czy nie?

Bardzo często nie. Ale w ramach tych wypracowanych przez siebie kompensacji, takie osoby bardzo często rozrysowują sobie rzeczywistość opisaną w zadaniu. Takie różne triki próbują stosować i uczy się ich tego np. poradniach, jak sobie pomagać. Problem jednak polega na tym, że jak przychodzi klasówka z matematyki, to nie ma czasu na to rozrysowywanie. I dziecko często dostaje ocenę niedostateczną, bo nie ma czasu pomóc sobie przez zastosowanie tych swoich metod. A wręcz często mu się to uniemożliwia, zakazuje tego. Nie pozwala się też często dzieciom na uzyskanie prawidłowego wyniku działania inną metodą niż ta, której uczy nauczyciel. A czasami dla takiego dziecka to jest jedyna metoda, którą potrafi pojąć, czy zastosować ze zrozumieniem, czy choćby ze względu na długotrwałe wyćwiczenie.

A to mnie już akurat jako rodzica oburza.

Problem wciąż polega na tym, że wielu nauczycieli nadal nie ma wiedzy na temat dyskalkulii, nie wierzy w nią. Wręcz wypiera to lub stwierdza, że takie dziecko się po prostu nie stara i za mało pracuje. A tymczasem to dziecko siedzi w domu i nic innego nie robi, tylko zadania z matematyki, zaś rezultaty są niemal zerowe. Tak jest właśnie w dyskalkulii.

No to tu mamy moment, by stwierdzić, że taki „miesiąc świadomości dyskalkulii” to by nam się zasadniczo przydał. 15-20 lat temu też bywało, że z kolei poloniści wypierali dysleksję. Dziś już tego raczej nie robią. Masz papier z poradni, że jesteś dysortografem, całkowitym słuchowcem (jak ja) i na maturze na błędy ortograficzne się patrzy przez pryzmat tej diagnozy, a nie reguł. Aczkolwiek „papier z poradni” nie rozwiąże wszystkich problemów, nieprawdaż?

Owszem, „papier z poradni” może być źródłem problemu. Bo z jednej strony jesteśmy oburzeni tą ewentualną nauczycielską ignorancją na temat konstelacji DYS, czy wręcz twierdzeniem, że to lenistwo. Z drugiej jednak strony, wyłudza się często ten „papier” z poradni.

Królowe i robotnice. Bieda odciska się w naszych genach

Dziedziczymy traumę gwałtów, wieloletniej przemocy, a nawet ubóstwo. „Książę i żebrak” to nie bajka, to prawda.

zobacz więcej
Ja byłam zszokowana sytuacją, która nam się przytrafiła w ramach naszych obecnych badań. Bo zgłaszają się do mnie rodzice dzieci, które mają problemy z matematyką, my robimy te testy diagnostyczne w stronę dyskalkulii i okazuje się, że one się nie kwalifikują do projektu, bo nie jest to dyskalkulia. Rodzice oczywiście przychodzą w dobrej wierze, sądząc , że to dyskalkulia, gdy tymczasem to są na ogół zaniedbania edukacyjne, duża absencja w szkole etc. Jedna mama w rozmowie ze mną się przyznała, że córce powiedziała: „weź udział w tych badaniach, bo jak się okaże, że masz dyskalkulię, to będziesz miała łatwiej”. Co oznacza: dostaniesz „papier” i będziesz mogła się nim posługiwać, aby być zwolnioną z pewnych obowiązków. Jeśli rodzice miewają takie właśnie podejście, że chcą tylko papier z poradni, a nie zacząć ćwiczyć w sposób terapeutyczny i jakoś pomóc, to… Ręce opadają, szczerze mówiąc.

Jeśli szukamy dla naszych dzieci pomocy, to po to, aby one się rozwinęły, żeby chociażby te kompensacje sobie wypracowały. My nie dostajemy tego papieru, aby już nic nie musieć robić…

No niestety rodzice bardzo często wręcz naciskają na diagnostę w poradni, że „chcą papier” i wydaje im się, że ułatwiają w ten sposób dziecku życie i robią coś dobrego.

To jest bardzo smutne co pani mówi. Więc zmieńmy temat. Mówiłyśmy sporo o podłożu dyskalkulii w mózgu. A co z genami? Czy ktoś już zastosował z dobrym skutkiem techniki analizy wielu tysięcy genomów w poszukiwaniu tego, co wspólne wszystkim dyskalkulikom?

Podejmowano takie próby i w kwestii dyskalkulii i nadprzeciętnych zdolności matematycznych. Ale do dziś nie ma zidentyfikowanych genów, czy ich grup, które byłyby podstawą genetyczną jednego czy drugiego. I będzie to niełatwe, bo umiejętności matematyczne to nie jest jakaś pojedyncza funkcja czy zdolność. To złożenie bardzo wielu różnych umiejętności i funkcji, niezbędny cały zestaw zdolności poznawczych związanych z pamięcią, językiem, uwagą, plus tzw. funkcje wykonawcze. Wszystko to razem tu współdecyduje i jest jakoś determinowane biologicznie, a więc też genetycznie. Także trudno sobie wyobrazić pojedynczą mutację, czy nawet kilka naraz, które by wywoływały dyskalkulię rozwojową. Od zdobycia danych na temat podłoża genetycznego umiejętności matematycznych jesteśmy jeszcze bardzo daleko. Choć to bardzo ciekawe, bo przecież rozwój mózgu też jest w poważnym stopniu determinowany genetycznie.
Latem 1916 r. matematyk Hugo Steinhaus, idąc wieczorem krakowskimi Plantami usłyszał dyskusję o matematyce dwóch młodych ludzi na ławce. Wdał się z nimi w rozmowę, na zakończenie rzucił problem matematyczny, nad którym pracował. Wkrótce jeden z młodych przyszedł do niego z rozwiązaniem. Był to Stefan Banach, samouk, najwybitniejszy polski matematyk. Drugim był Otton Nikodym. Na Plantach stoi ławka obu matematyków z wyrytym wzorem Steinhausa/Banacha. Fot. Grzegorz Kozakiewicz, Forum/ Łukasz Gągulski, PAP
Poza tym myślę też sobie, że akurat badania nad genetycznym podłożem tych umiejętności są dziś znacznie mniej priorytetowe, niż poszukiwanie genetycznego podłoża nowotworów czy chorób rzadkich i neurodegeneracyjnych na przykład. Są inne poważniejsze problemy, gdzie też inżynieria genetyczna służy poszukiwaniu opcji terapeutycznych. Natomiast to, co wiadomo na pewno z wyników badań z udziałem par bliźniąt jednojajowych i dwujajowych, to fakt, że umiejętności matematyczne są w dużym stopniu determinowane genetycznie. Dyskalkulia wśród obojga bliźniąt jednojajowych jest bowiem znacznie częstsza niż u bliźniąt dwujajowych czy w zwykłych rodzeństwach.

Aczkolwiek to, że matematyk zrodził matematyka nie musi wynikać z genów, a z faktu, że dziecko od narodzin było otoczone atmosferą utkaną z wielomianów i funkcji, że się tak poetycko wyrażę. Trochę to by było jak z tym, iż muzyk zrodził muzyka, bo pierwszą zabawką dziecka był flet, na którym gra mama, lub puzon taty.

Pamiętajmy jednak, że dyskalkulia nie wynika z wpływów środowiskowych. Jest uwarunkowana biologicznie [6]. No ale, jak to bywa w naturze, na bazę biologiczną nakłada się wpływ środowiska. I tak pewnie jest z talentem do matematyki czy muzyki. Nie wystarczy się urodzić utalentowanym. Trzeba to potem jeszcze uformować przez odpowiedni trening, stymulujący wpływ rodziców, udział w zajęciach dodatkowych i konkursach etc. Te czynniki razem decydują o ostatecznym obrazie tego talentu.

Tu pozostaje oczywiście do wyjaśnienia casus np. Stefana Banacha, czyli samouka matematyki – i to wyższej. Ja nawet sobie nie wyobrażam, jak on widział te przestrzenie matematyczne. Mnie fascynuje, bo ni z genów, ni z dzieciństwa nie wynika nic, co mogłoby usprawiedliwić taki geniusz, który „myśli matematycznie”, a edukacji matematycznej zasadniczo nie posiada.

Widocznie miał tak ukształtowany mózg, który zapewnił mu takie funkcjonowanie owych wspomnianych wcześniej reprezentacji pojęć matematycznych, że był w stanie sam wymyślić pewne rzeczy, których się nie uczył.

– rozmawiała Magdalena Kawalec-Segond

TYGODNIK TVP, ul. Woronicza 17, 00-999 Warszawa. Redakcja i autorzy

Dr Małgorzata Gut z Instytutu Psychologii Wydziału Filozofii i Nauk Społecznych Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu, specjalistka w zakresie zdolności matematycznych i dyskalkulii. Fot. Andrzej Romański, centrum promocji i informacji UMK
Małgorzata Gut jest biologiem i psychologiem. Studia magisterskie ukończyła na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie, zaś pracę doktorską dotyczącą neuronalnego podłoża leworęczności i wymuszanej praworęczności, zrealizowała w Instytucie Biologii Doświadczalnej im. M. Nenckiego w Warszawie.

Pracuje naukowo i jest wykładowcą w Instytucie Psychologii UMK w Toruniu. Badania prowadzi we współpracy z Interdyscyplinarnym Centrum Nowoczesnych Technologii UMK. Jej zainteresowania naukowe koncentrują się wokół lateralizacji rąk i mózgu oraz zależności numeryczno-przestrzennych i umysłowych reprezentacji liczb u dzieci i dorosłych. Współautorka Testu Oceny Behawioralnych Wskaźników Umysłowych Reprezentacji Liczb i Ryzyka Dyskalkulii „Prokalkulia 6-9” oraz publikacji naukowych o zasięgu ogólnopolskim i międzynarodowym.

Obecnie kieruje Pracownią Poznania Matematycznego UMK, w której zajmuje się problematyką przetwarzania materiału numerycznego u dzieci z ryzykiem dyskalkulii. Jest to projekt realizowany w ramach grantu Narodowego Centrum Nauki, do którego poszukuje dzieci z poważnymi trudnościami w matematyce.

Organizuje i prowadzi imprezy popularyzatorskie (m.in. Toruński Tydzień Mózgu oraz Toruński Festiwal Nauki i Sztuki), wykłady, warsztaty i szkolenia – dla dzieci, młodzieży i dorosłych. Szkoli nauczycieli, pracowników poradni i studentów.


Przypisy:

[1].Neuroobrazowanie techniką fMRI (funkcjonalne obrazowanie metodą rezonansu magnetycznego), rodzajem tomografii pozwalające odróżnić obszary mózgu w danym momencie aktywne, dzięki podniesionej w nich aktywności i zapotrzebowania na tlen.

[2] Chodzi tu o określanie liczby obiektów, ale nie w oparciu o umiejętność przeliczania (która pojawia się dopiero w wieku przedszkolnym), tylko w oparciu o szacowanie liczby obiektów lub subitację, a to mają już niemowlęta.

[3]. https://www.tvp.info/41215783/zwierzeta-moga-radzic-sobie-z-arytmetyka-nie-gorzej-od-przedszkolakow]

[4] Część badaczy nawet uważa, że 1-3-elementowych. Subitacja tym się różni od szacowania, że w przypadku szacowania nie określa się dokładnej liczebności zbioru, tylko mniej więcej, ile nam się na oko wydaje, że jest. W przypadku subitacji określana jest dokładna liczebność (że są np. 2 klocki), więc nie szacujemy tylko stwierdzamy, że dokładnie jest taka a nie inna liczba obiektów.

[5]. https://tygodnik.tvp.pl/44769040/nie-wie-strona-lewa-co-czyni-prawa-czyli-co-maja-wspolnego-arystoteles-lady-gaga-i-barack-obama

[6] Atypowość w rozwoju mózgu, która skutkuje dyskalkulią, może też wynikać z oddziaływań do jakich dochodzi podczas okresu prenatalnego albo okołoporodowego.
Zdjęcie główne: Kształcenie się bardzo się upowszechniło, a jednocześnie wiele rzeczy potrzebnych pokolenie lub dwa wcześniej, typu suwak logarytmiczny czy liczydło, są już dziś zbędne. Nawet kalendarza się już dziś nie musi rozumieć, z czego się biorą te tygodnie, miesiące i lata. Fot. BSIP/Universal Images Group via Getty Images
Zobacz więcej
Rozmowy Najnowsze wydanie
Kości nigdy nie kłamią, czyli opowieści z sarmackiej krypty
Bolszewicy w 1920 roku, przechodząc przez Kresy pootwierali trumny metalowe tamtejszych rodów jak konserwy, ostrymi narzędziami.
Rozmowy Najnowsze wydanie
Druga gruba kreska III RP
Czyli jeżeli ktoś nakradł, to w interesie publicznym leży przyklepanie tej kradzieży? Najwyraźniej tak.
Rozmowy Poprzednie wydanie
Być jak Szalony Koń, który pobił białego generała
Indianie niechętnie przyjmują białych w swoich rezerwatach. Wciąż mają uraz.
Rozmowy wydanie 16.10.2020 – 23.10.2020
Bóg lubi narwańców
Dominikanin: Było pół godziny nerwów, „wyrzygania się” Bogu – i poczułem Jego działanie.
Rozmowy wydanie 16.10.2020 – 23.10.2020
Przed nami fala śmierci. Konieczny będzie lockdown
Robert Tekieli: Namawiają do wysadzania budynków rządowych. Udają wariatów, ale chodzi im o wywołanie katastrofy.